Προθερμάνετε τον φούρνο στους 220 βαθμούς. Στρώστε ένα ταψί με χαρτί ψησίματος και ετοιμάστε ένα πυρίμαχο σκεύος.

Κόψτε την κολοκύθα μπάτερνατ στη μέση κατά μήκος. Αφαιρέστε τους σπόρους με ένα κουτάλι παγωτού. Χαράξτε τη σάρκα σε καρό, φτάνοντας μέχρι ένα εκατοστό από τη φλούδα. Χαράξτε επίσης μια γραμμή κατά μήκος της φλούδας (σε απόσταση περίπου 1,5 εκ.). Περιχύστε με λάδι και πασπαλίστε με αλάτι. Τοποθετήστε στο πυρίμαχο σκεύος.

Κόψτε τις άκρες από όλες τις σκελίδες του σκόρδου. Αφήστε τις ενωμένες στο κεφάλι. Αφαιρέστε τις εξωτερικές φλούδες. Αφήστε τις λεπτές φλούδες γύρω από τις ίδιες τις σκελίδες. Περιχύστε με λάδι και πασπαλίστε με αλάτι. Τυλίξτε σε αλουμινόχαρτο.

Ξεφλουδίστε το κρεμμύδι και κόψτε το σε μεγάλα κομμάτια. Περιχύστε με λάδι. Αν θέλετε, τοποθετήστε το σε ένα μικρό πυρίμαχο σκεύος.

Χαράξτε τα κάστανα σταυρωτά στη βάση τους.

Βάλτε τα όλα στον φούρνο για μισή ώρα. Μπορείτε απλώς να τοποθετήσετε το κεφάλι σκόρδου, το κρεμμύδι και τα κάστανα στο ταψί, δίπλα στο πυρίμαχο σκεύος.

Κόψτε περίπου το ένα τρίτο του κατσικίσιου τυριού σε μικρά κομμάτια. Κόψτε το υπόλοιπο σε λεπτές φέτες. Αφαιρέστε όσο γίνεται τα κοτσάνια από το θυμάρι και τη ρίγανη, κρατώντας τα φυλλαράκια. Δεν πειράζει αν μείνουν λίγα κλωναράκια εδώ κι εκεί.

Βγάλτε το σκόρδο, το κρεμμύδι και την κολοκύθα από τον φούρνο. Αφαιρέστε τη σάρκα της κολοκύθας με ένα κουτάλι παγωτού. Λιώστε τη με ένα πιρούνι και ανακατέψτε με τα κομμάτια κατσικίσιου τυριού (τη μεγαλύτερη ποσότητα). Κόψτε το κρεμμύδι σε μικρά κομμάτια. Πιέστε το σκόρδο για να βγει η σάρκα του. Ανακατέψτε τα όλα και γεμίστε την κολοκύθα. Καλύψτε με τις φέτες κατσικίσιου τυριού (τη μικρότερη ποσότητα).

Βγάλτε τα κάστανα από τον φούρνο. Βάλτε το σκεύος με τη γεμιστή κολοκύθα στον φούρνο για ακόμη περίπου 10 λεπτά έως ένα τέταρτο της ώρας. Το κατσικίσιο τυρί λιώνει ελαφρώς, αλλά δεν γίνεται τόσο ρευστό όσο η μοτσαρέλα, για παράδειγμα. Μπορεί, ωστόσο, να πάρει λίγο χρώμα.

Ξεφλουδίστε τα κάστανα μόλις κρυώσουν. Βγάλτε την κολοκύθα από τον φούρνο. Θρυμματίστε τα κάστανα από πάνω. Τέλος, περιχύστε με το μέλι (ή το γλυκαντικό με γεύση μελιού) σε λεπτή ροή. Αν θέλετε, βάλτε και λίγη ζάχαρη (ή γλυκαντικό) στο τραπέζι.