Προθερμάνετε τον φούρνο στους 180 βαθμούς και στρώστε μια μακρόστενη φόρμα για κέικ με χαρτί ψησίματος. Λιώστε το λάδι καρύδας για να μπορέσετε να το ενσωματώσετε εύκολα αργότερα.

Ξεφλουδίστε και τρίψτε το τζίντζερ. Ζυγίστε ξανά το τριμμένο τζίντζερ, καθώς ίσως χρειαστεί λίγο περισσότερο. Με το ξεφλούδισμα χάνεται λίγο βάρος και μερικές φορές δεν είναι δυνατόν να χρησιμοποιηθεί όλο το τριμμένο τζίντζερ, επειδή παραμένουν μικρές σκληρές ίνες ("τριχούλες"). Αφαιρέστε όσο το δυνατόν περισσότερες ίνες από το τριμμένο τζίντζερ. Μαγειρέψτε το τριμμένο τζίντζερ για λίγα λεπτά σε ένα μικρό κατσαρολάκι. Αφήστε το να στραγγίξει σε ένα ψιλό σουρωτήρι (πιέζοντάς το λίγο).

Τρίψτε το καρότο και στύψτε το κι αυτό για να αφαιρέσετε λίγα από τα υγρά του. Αφήστε το να στραγγίξει.

Κόψτε τους χουρμάδες σε κομμάτια, βάλτε τους στον πολυκόφτη μαζί με τα αμύγδαλα σε σκόνη και αλέστε καλά το μείγμα. Προσθέστε όλα τα υλικά εκτός από το νερό. Σε αυτό το σημείο ο πολυκόφτης μπορεί να δυσκολευτεί λίγο. Μεταφέρετε τη ζύμη σε ένα μπολ και συνεχίστε με το χέρι.

Μη βιαστείτε. Το αλεύρι ταπιόκας και το κόμμι χρειάζονται ακόμη χρόνο για να δράσουν. Για να γίνει αυτό, ενσωματώστε λίγο νερό στη ζύμη ζυμώνοντας με το χέρι (περίπου 30 ml, 2 έως 3 κουταλιές της σούπας). Η ζύμη ασπρίζει λίγο και θυμίζει κάπως "ασπράδι αυγού".

Η ζύμη έχει πλέον υφή σαν πηλό και μπορείτε εύκολα να την πιέσετε μέσα στη φόρμα του κέικ. Ισιώστε την επιφάνεια με βρεγμένο χέρι. Ψήστε στον φούρνο για περίπου 35 έως 40 λεπτά.

Πάρτε το ξύσμα από 1 λεμόνι (αν θέλετε, τρίψτε το λίγο πιο λεπτά από ό,τι στη φωτογραφία).

Λιώστε απαλά το τυρί κρέμα σε (πολύ) χαμηλή φωτιά μαζί με το λάδι καρύδας. Προσθέστε τη βανίλια και τον χυμό λεμονιού. Ανακατέψτε καλά το μείγμα (βοηθά να το πιέζετε με την πίσω πλευρά ενός κουταλιού) μέχρι να μην υπάρχουν σβόλοι. Αφήστε το να κρυώσει (περίπου 5 λεπτά).

Απλώστε το γλάσο πάνω στο κέικ (ένα μαχαίρι βουτύρου ή η πίσω πλευρά ενός κουταλιού κάνουν καλά τη δουλειά). Πασπαλίστε με το ξύσμα λεμονιού.

Το κέικ παραμένει αφράτο και ζουμερό όταν διατηρείται σε θερμοκρασία δωματίου. Στο ψυγείο, το λάδι καρύδας στερεοποιείται υπερβολικά· σε αυτή την περίπτωση, βγάλτε το αρκετή ώρα πριν το φάτε.