Σε μια μεγάλη κατσαρόλα, καλύψτε τα κόκαλα ή τον σκελετό με νερό και βράστε για 10 λεπτά.

Αδειάστε το νερό (μαζί με τις ακαθαρσίες που έχουν ανέβει στην επιφάνεια) και αντικαταστήστε το με κρύο νερό.

Σιγοβράστε με το κρεμμύδι, το σκόρδο και το θυμάρι για 2-3 ώρες.

Σουρώστε και κρατήστε τον ζωμό στην άκρη.

Σε χαμηλή φωτιά, μαγειρέψτε τα κρεμμύδια με το βούτυρο και τη ζάχαρη σε μια μεγάλη κατσαρόλα (ιδανικά με χοντρό πάτο) για περίπου 30 λεπτά, ανακατεύοντας κατά διαστήματα, μέχρι να καραμελώσουν και να αποκτήσουν ομοιόμορφο, βαθύ χρυσαφένιο χρώμα.

Προαιρετικά, σβήστε με λευκό κρασί.

Προσθέστε περίπου 2 L από τον ζωμό στην κατσαρόλα με τα κρεμμύδια και αφήστε να σιγοβράσει σε χαμηλή φωτιά για 20 λεπτά.

Μοιράστε τη σούπα σε πυρίμαχα μπολ.

Τοποθετήστε από πάνω το ψωμί.

Πασπαλίστε γενναιόδωρα με τριμμένο γκριγιέρ.

Γκρατινάρετε στους 230°C.